Kružnice samodružná v kruhové inverzi – (Invariant Circle of Inversion)

Základní kružnice z kruhové inverze je jediná kružnice, která je v kruhové inverzi bodově samodružná (každý její bod je samodružný). Dále každá kružnice k, která základní kružnici z protíná pod pravým úhlem, je samodružná. Pokud tato podmínka platí a sestrojíme-li ke kružnici k tečny za setředu základní kružnice z, pak dotykové body leží na základní kružnici z, jsou tedy samodružné a tečny procházející středem základní kružnice jsou také samodružné. Kruhová inverze zachovává úhly a proto i obě tečny se budou v samodružných dotykových bodech dotýkat i obrazu k‘ kružnice k. Kružnice je jednoznačně definována dvěma body a tečnou v alespoň jednom z nich a proto je k‘ totožná s k. Pokud se na přímku budeme dívat jako na kružnici s nekonečně velkým poloměrem, pak také platí: pokud přímka protíná kružnici pod pravým úhlem (t.j. prochází jejím středem), pak je samodružná.

Aplet zobrazuje kružnici samodružnou v kruhové inverzi. Všiměte si, že neexistuje samodružná kružnice, která by měla střed uvnitř základní kružnice kruhové inverze. Kružnice je jednoznačně dána polohou středu O.

Značení:
z(Sr) … základní kružnice kruhové inverze
kO … vzor
k‘ … obraz
T1T2 … dotykové body

Proměnné objekty: O